Dadas as matrizes em M2(Z6), a=(ll1 & 2 2 & 3), b=(ll3 & 0 2 & 5) e c=(ll1 & 3 1 & 4), calcule os seguintes produtos.
(a c) b

Passo 1

O enunciado pede o produto (a,c),b em M2(Z6). Aqui vamos usar multiplicação de matrizes usual, mas todas as somas e produtos entre entradas são feitas em Z6, ou seja, reduzindo módulo 6.

Passo 2

Primeiro calculamos a,c. Lembrando que l(a,cr)ij=sumk=1^2aik,ckj em Z6:
(a,c)11 =1cdot1 + 2cdot1 = 1 + 2 = 3 pmod6,
(a,c)12 =1cdot3 + 2cdot4 = 3 + 8 = 11 equiv 5 pmod6,
(a,c)21 =2cdot1 + 3cdot1 = 2 + 3 = 5 pmod6,
(a,c)22 =2cdot3 + 3cdot4 = 6 + 12 = 18 equiv 0 pmod6
Logo,
a,c = 3 & 5 5 & 0 em Z6

Passo 3

Agora multiplicamos (a,c) pela matriz b. Seja d=a,c. Então
l(d,br)ij=sumk=1^2dik,bkj em Z6:
(d,b)11 =3cdot3 + 5cdot2 = 9 + 10 = 19 equiv 1 pmod6,
(d,b)12 =3cdot0 + 5cdot5 = 0 + 25 = 25 equiv 1 pmod6,
(d,b)21 =5cdot3 + 0cdot2 = 15 + 0 = 15 equiv 3 pmod6,
(d,b)22 =5cdot0 + 0cdot5 = 0 pmod6
Portanto,
(a,c),b = 1 & 1 3 & 0
em Z6.

Resposta

(a,c),b = 1 & 1 3 & 0

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