Considere a operação binária
Mostre que esta operação é comutativa e associativa.
Passo 1
O enunciado define a operação binária
por
Para mostrar que
é comutativa e associativa, vamos usar as propriedades já conhecidas da soma em
.
Passo 2
Para cada
, pela comutatividade da soma em
temos
Logo,
é comutativa.
Passo 3
Para cada
, usando a associatividade da soma em
calculamos
e
Como os dois resultados coincidem,
é associativa.
Resposta
A operação
é comutativa e associativa.