Considere a operação binária
*: R^2 times R^2 & R^2 (x, y) & mapsto(x1 y1, x1 y2+x2)
Escreva esta operação em forma matricial.

Passo 1

O enunciado define em R^2 a operação
(x1,x2),*,(y1,y2);=;l(x1y1,;x1y2+x2r)
Queremos representar essa lei de composição como produto de matrizes.

Passo 2

Observe que podemos identificar cada par (x1,x2) com a matriz triangular superior em M2times2(R)
phi(x1,x2) = x1 & x2 0 & 1
Fazendo o mesmo para (y1,y2), temos
phi(y1,y2) = y1 & y2 0 & 1

Passo 3

Agora calculamos o produto dessas duas matrizes:
phi(x1,x2),phi(y1,y2) = x1 & x2 0 & 1 y1 & y2 0 & 1 = x1y1 & x1y2 + x2 0 & 1
Repare que a primeira linha dessa matriz é exatamente
l(x1y1,;x1y2+x2r), que coincide com
(x1,x2),*,(y1,y2).

Resposta

A operação * fica, sob a identificação phi(x1,x2)=x1&x20&1, exatamente dada pelo produto matricial
x1 & x2 0 & 1 y1 & y2 0 & 1 = x1y1 & x1y2 + x2 0 & 1 ,
cuja primeira linha é l(x1y1,;x1y2+x2r).

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