Considere a operação binária
Determine se esta operação é comutativa.
Passo 1
O enunciado define a operação binária
por
Queremos verificar se ela é comutativa, ou seja, se vale
para todos
.
Passo 2
Calculemos cada lado:
pois a operação retorna sempre o primeiro elemento, e
pois agora o “primeiro” de
é
.
Passo 3
Para ser comutativa precisamos que
para todo
. Isso exigiria
para quaisquer
, o que claramente não é verdade em
.
Resposta
A operação
não é comutativa.