Considere a operação binária
*: R times R & R (x, y) & mapsto x
Determine se esta operação é comutativa.

Passo 1

O enunciado define a operação binária *colon RtimesRtoR por
(x,y)mapsto x
Queremos verificar se ela é comutativa, ou seja, se vale
x*y = y*x
para todos x,yinR.

Passo 2

Calculemos cada lado:
x*y = x,
pois a operação retorna sempre o primeiro elemento, e
y*x = y,
pois agora o “primeiro” de (y,x) é y.

Passo 3

Para ser comutativa precisamos que x*y = y*x para todo x,y. Isso exigiria
x = y
para quaisquer x,y, o que claramente não é verdade em R.

Resposta

A operação * não é comutativa.

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