Considere a operação binária
Escreva esta operação em forma matricial.
Passo 1
O enunciado define uma operação bilinear
Nosso objetivo é expressar
como produto de uma matriz (que depende de
) por um vetor
.
Passo 2
Para qualquer
fixo, a aplicação
é linear em
. Logo existe uma matriz tal que
Basta identificar as entradas de
comparando com a definição componente a componente.
Passo 3
Escrevendo
temos
Comparando componentes:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos a forma matricial da operação:
]