Considere a operação binária
*: R^2 times R^2 & R^2 (x, y) & mapsto(x1 y1+2 x2 y2, x1 y2+x2 y1)
Escreva esta operação em forma matricial.

Passo 1

O enunciado define uma operação bilinear
Nosso objetivo é expressar como produto de uma matriz (que depende de ) por um vetor .

Passo 2

Para qualquer fixo, a aplicação é linear em . Logo existe uma matriz tal que
Basta identificar as entradas de comparando com a definição componente a componente.

Passo 3

Escrevendo
temos
Comparando componentes:

Passo 4

Substituindo em , obtemos a forma matricial da operação:
]

Resposta

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