Considere a operação binária
oplus: Z times Z & Z (x, y) & mapsto x+y-5
Mostre que esta operação tem elemento neutro.

Passo 1

O enunciado define a operação binária oplus: ZtimesZtoZ dada por
(x,y)mapsto x+y-5
O conteúdo é elemento neutro em uma operação binária. Precisamos encontrar einZ tal que, para todo xinZ,
xoplus e = x e eoplus x = x

Passo 2

Para determinar e, usamos a condição à direita:
xoplus e = x + e - 5 = x
Isolando e, vem
e = 5

Passo 3

Verificamos a condição à esquerda para e=5. Para todo xinZ:
5oplus x = 5 + x - 5 = x
Logo, 5 satisfaz ambas as condições de identidade.

Resposta

O elemento neutro da operação oplus em Z é 5.

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