Dadas as matrizes em M2(Z), a=(ll1 & 2 2 & 3), b=(ll3 & 0 2 & 5) e c=(ll1 & 3 1 & 4), calcule os seguintes produtos.
(a c) b

Passo 1

O enunciado pede para calcular (a,c),b, onde
a = 1 & 22 & 3, c = 1 & 31 & 4, b = 3 & 02 & 5
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes em M2(Z); vamos usar associatividade para primeiro achar a,c e depois multiplicar o resultado por b.

Passo 2

Calculando
a cdot c = 1 & 22 & 3 1 & 31 & 4,
cada entrada é soma de produtos de linha de a por coluna de c. Assim
a cdot c = 1cdot1 + 2cdot1 & 1cdot3 + 2cdot4[6pt] 2cdot1 + 3cdot1 & 2cdot3 + 3cdot4 = 3 & 11 5 & 18 ]

Passo 3

Agora multiplicamos o resultado por b:
(a cdot c) cdot b = 3 & 115 & 18 3 & 02 & 5
De novo, cada entrada é a soma de produtos:
(a cdot c) cdot b = 3cdot3 + 11cdot2 & 3cdot0 + 11cdot5[6pt] 5cdot3 + 18cdot2 & 5cdot0 + 18cdot5 = 31 & 55 51 & 90 ]

Resposta

(a,c),b = 31 & 55 51 & 90

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