Dadas as matrizes em M2(Z), a=(ll1 & 2 2 & 3), b=(ll3 & 0 2 & 5) e c=(ll1 & 3 1 & 4), calcule os seguintes produtos.
(b c)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular (bc)^2, onde
b = 3 & 02 & 5, c = 1 & 31 & 4
O conteúdo é multiplicação de matrizes em M2(Z). Para resolver, usamos a definição de produto matricial 2times 2 e depois elevamos ao quadrado (multiplicamos a matriz bc por ela mesma).

Passo 2

Calculamos primeiro bc. Pela regra do produto,
bc = 3cdot1 + 0cdot1 & 3cdot3 + 0cdot4 2cdot1 + 5cdot1 & 2cdot3 + 5cdot4 = 3 & 9 7 & 26

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado, ou seja, multiplicamos ;bc por ;bc:
(bc)^2 = 3 & 97 & 26 3 & 97 & 26 = 3cdot3 + 9cdot7 & 3cdot9 + 9cdot26 7cdot3 + 26cdot7 & 7cdot9 + 26cdot26 = 72 & 261 203 & 739

Resposta

(bc)^2 = 72 & 261203 & 739

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