Considere uma operação de capital de giro no valor de \mathrm{R} \ 35.000,00 contratada para pagamento em 105 dias da data de liberação dos recursos, negociada a uma taxa de 2,7\% ao mês (correção). Qual seria o valor devolvido ao banco se a empresa atrasasse em 15 dias o pagamento da dívida, sabendo que o banco cobraçãêçãí5 %$ ao mês em casos de atraso? Qual seria a taxa de juros acumulada em todo o período da operação?

Passo 1

O enunciado dá: capital inicial P=\text{R\$ }35\,000, prazo de pagamento de 105 dias com taxa de correção de 2{,}7\% ao mês, e atraso adicional de 15 dias com taxa de mora de 5\% ao mês. O conteúdo é juros simples, e vamos converter dias em meses (considerando 30 dias por mês) para aplicar as fórmulas de juros simples.

Passo 2

Calcular o montante ao final dos 105 dias (primeiro período).
Convertendo 105 dias em meses:
t_1 = \frac{105}{30} = 3{,}5\text{ meses}.
A taxa mensal é i_1 = 2{,}7\% = 0{,}027. Em juros simples,
M_1 = P\bigl(1 + i_1\,t_1\bigr) = 35\,000\bigl(1 + 0{,}027 \times 3{,}5\bigr) = 35\,000\bigl(1 + 0{,}0945\bigr) = 35\,000 \times 1{,}0945 = 38\,307{,}50.

Passo 3

Calcular o montante após 15 dias de atraso.
Convertendo 15 dias em meses:
t_2 = \frac{15}{30} = 0{,}5\text{ meses}.
A taxa de mora é i_2 = 5\% = 0{,}05. Em juros simples, sobre o montante M_1,
M_2 = M_1\bigl(1 + i_2\,t_2\bigr) = 38\,307{,}50\bigl(1 + 0{,}05 \times 0{,}5\bigr) = 38\,307{,}50\bigl(1 + 0{,}025\bigr) = 38\,307{,}50 \times 1{,}025 = 39\,182{,}69\approx 39\,182{,}69.

Passo 4

Determinar a taxa de juros acumulada em todo o período (120 dias = 4 meses) em relação a P. Em juros simples, a taxa total é
i_{\text{acum}} = i_1\,t_1 + i_2\,t_2 = 0{,}027 \times 3{,}5 + 0{,}05 \times 0{,}5 = 0{,}0945 + 0{,}025 = 0{,}1195 = 11{,}95\%.

Resposta

O valor devolvido ao banco será aproximadamente R$ 39 182,69, e a taxa de juros acumulada em todo o período é de 11,95 %.

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