Um título está sendo quitado 23 dias antes do seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate era de R$58,26, qual será o valor pago pelo devedor, adotando-se o regime de juros compostos, se a taxa de juros negociada foi 5 \% ao mês?

Passo 1

O enunciado diz que um título com valor de resgate de R$ 58,26 será quitado 23 dias antes do vencimento, sob regime de juros compostos à taxa de 5 % ao mês. Nosso objetivo é calcular o valor presente (o que o devedor efetivamente pagará).

Passo 2

No regime de juros compostos, o valor presente \mathrm{VP} de um valor futuro \mathrm{VF} é dado por
\mathrm{VP}=\frac{\mathrm{VF}}{(1+i)^{n}}
onde i é a taxa por período e n é o número de períodos.

Passo 3

Aqui temos \mathrm{VF}=58{,}26, i=0{,}05 ao mês e o prazo de 23 dias deve ser convertido em meses (supondo mês comercial de 30 dias):
n=\frac{23}{30}\approx0{,}7667\text{ (meses)}.

Passo 4

Calcular o fator de capitalização:
(1+0{,}05)^{0,7667}\approx1{,}03834.
Logo, o valor presente é
\mathrm{VP}=\frac{58{,}26}{1{,}03834}\approx56{,}11.

Resposta

O valor pago pelo devedor será aproximadamente R$ 56,11.

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