Suponha que uma pessoa acumulou 35,8 \% de rendimento de determinada aplicação financeira, durante 315 dias. Determinar a taxa mensal e anual dessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que a aplicação rendeu \,35,8\% em 315 dias. O conteúdo aqui é conversão de taxas em capitalização composta: para dois períodos distintos p e q vale
(1+i_p)^p \;=\;(1+i_q)^q.
Vamos usar isso para achar a taxa mensal e depois a taxa anual equivalente.

Passo 2

Vamos chamar de i_m a taxa efetiva de 30 dias (mês comercial). Como 315 dias correspondem a \tfrac{315}{30}=10{,}5 meses, a equivalência é
1+0,358 \;=\;(1+i_{m})^{10{,}5}.
Logo,
i_{m} \;=\;(1+0,358)^{\tfrac{1}{10{,}5}}\;-\;1 \;=\;(1,358)^{\tfrac{30}{315}}\;-\;1.

Passo 3

Calculando numericamente
i_{m} = (1,358)^{0{,}095238}-1\approx 0{,}02966.
Isto é,
i_{m}\approx2,966\%.

Passo 4

Para achar a taxa anual efetiva i_a, consideramos 12 meses de 30 dias, então
1+i_{a} \;=\;(1+i_{m})^{12} \quad\Longrightarrow\quad i_{a} \;=\;(1+i_{m})^{12}-1.

Passo 5

Usando i_{m}\approx0,02966:
i_{a} = (1{,}02966)^{12}-1 \approx 0{,}4188,
ou seja,
i_{a}\approx41,88\%.

Resposta

Taxa mensal equivalente: 2,966\%
Taxa anual equivalente: 41,88\%

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