Considere o operador
, considerando
. A base canônica do
. Obtenha:
Os autovalores;
Os autovalores;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
na base canônica
e pede os autovalores. Para isso, vamos obter a matriz de
em
, montar o polinômio característico e encontrar suas raízes.
Passo 2
Calculamos a imagem dos vetores da base:
Logo, a matriz de
na base canônica é
onde a primeira coluna é
T(1,0) e a segunda é
T(0,1) .
Passo 3
O polinômio característico de
A é dado por
Passo 4
Resolvendo
fatoramos
e obtemos as raízes
lambda = 2 e
lambda = -1 .
Resposta
Os autovalores são
lambda1 = 2 e
lambda2 = -1 .