Considere o operador linear T sobre o
, definida por
a base canônica do
. Obtenha:
Os autovalores;
Os autovalores;
Passo 1
O enunciado define o operador linear
por
na base canônica
.
Queremos os autovalores de , ou seja, as soluções de
, onde
é a matriz de
em
.
Queremos os autovalores de
Passo 2
Vamos escrever a matriz
de
na base canônica. Como
temos
Passo 3
Formamos a matriz
A - lambda I e calculamos seu determinante:
Como a primeira coluna (exceto a entrada
(1,1) ) é nula,
Passo 4
Calculamos o menor de ordem dois:
Logo
Passo 5
As raízes do polinômio característico são
lambda = 2 (multiplicidade algébrica
2 ) e
lambda = 3 (multiplicidade
1 ).
Resposta
Os autovalores de
T são
lambda=2 (dupla) e
lambda=3 .