Considere o operador
, considerando
. A base canônica do
. Obtenha:
O polinômio característico;
O polinômio característico;
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
definido por
e pede o polinômio característico de
na base canônica
.
Conteúdo: representação matricial de um operador linear, cálculo de determinante e definição de polinômio característico
Conteúdo: representação matricial de um operador linear, cálculo de determinante e definição de polinômio característico
Passo 2
Vamos achar a matriz de
na base canônica. Para isso, aplicamos
aos vetores de
:
Assim, as colunas da matriz
são
e
:
Passo 3
Formamos a matriz
, onde
é a identidade
:
Passo 4
O polinômio característico é
Calculando o determinante: