Considere o operador
Determine os autovalores de .
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear definido por
e pede os autovalores de . Para isso, vamos representar por uma matriz em relação à base canônica e usar o fato de que os autovalores são as raízes do determinante .
Passo 2
A matriz de na base canônica é
Lembrando que um autovalor lambda satisfaz
det(A - lambda I) = 0,
onde I é a matriz identidade 3times3.
Passo 3
Montamos A - lambda I e calculamos o determinante:
A - lambda I = 4-lambda & 1 & -1 2 & 5-lambda & -2 1 & 1 & 2-lambda
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores, obtemos