Determine o polinômio característico da matriz
[rr4 & 5 -3 & -7]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico da matriz
A = 4 & 5 -3 & -7
O conteúdo aqui é determinante e polinômio característico, e vamos usar a definição
p(lambda)=detl(A - lambda Ir)

Passo 2

Montamos a matriz A - lambda I e aplicamos a fórmula do determinante de 2times2:
A - lambda I = 4 - lambda & 5 -3 & -7 - lambda,
det(A - lambda I) = (4 - lambda)(-7 - lambda) - 5cdot(-3)

Passo 3

Agora expandimos e simplificamos:
(4 - lambda)(-7 - lambda) - 5cdot(-3) = -l(4 - lambdar)l(7 + lambdar) + 15 = lambda^2 + 3lambda - 13

Resposta

p(lambda) = lambda^2 + 3lambda - 13

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