Seja o grupo aditivo de todas as matrizes quadradas triangular superior de ordem 2. Seja o subconjunto formado pelas matrizes da forma
onde x in R. Prove que
d) G / H é abeliano.
Passo 1
O enunciado considera o grupo G formado pelas matrizes invertíveis triangulares superiores de ordem 2, com a operação de multiplicação de matrizes, e o subconjunto
H = 1 & x0 & 1: xinR
Queremos mostrar que o quociente G/H é abeliano. Vamos usar o Teorema do Homomorfismo de Grupos, construindo um homomorfismo de G em um grupo abeliano cujo núcleo seja exatamente H.