Considere o operador . Determine a matriz canônica associada a esse operador, o polinômio característico, os autovalores, os autoespaços e as multiplicidades algébricas e geométricas associadas aos autovalores.
Passo 1
O enunciado apresenta o operador linear definido por
Vamos determinar:
A matriz canônica de na base canônica.
O polinômio característico de .
Os autovalores de .
Os autoespaços correspondentes a cada autovalor.
As multiplicidades algébricas e geométricas de cada autovalor.
Passo 2
Para achar a matriz de na base canônica , calculamos
Assim, as colunas da matriz são as coordenadas de e , e