O conteúdo aqui é encontrar o espaço-nulo (ou núcleo) de uma matriz de coeficientes, o que envolve aplicar eliminação de Gauss para determinar a forma reduzida, identificar variáveis livres e expressar a solução geral em termos de parâmetros.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e aplicamos operações de linha para triangularizar:
1 & 2 & -4 & 3 1 & 2 & -2 & 2 2 & 4 & -2 & 3
R2 R2 - R1 e R3 R3 - 2,R1 dá
1 & 2 & -4 & 3 0 & 0 & 2 & -1 0 & 0 & 6 & -3
Em seguida, R3 R3 - 3,R2 produz uma linha nula, mostrando que o posto é 2.
Passo 3
Da forma escalonada obtemos os pivôs nas colunas de
Da segunda equação vem
Logo são pivôs, e e são livres. O posto é , então a dimensão do espaço-nulo é
Passo 4
Introduzimos parâmetros livres: defina
y = s, t = r
Então
z = tfrac12,r,
e da primeira equação
x = -2y +4z -3t = -2s +4l(tfrac12rr) -3r = -2s - r