Considere o operador . Determine a matriz canônica associada a esse operador, o polinômio característico, os autovalores, os autoespaços e as multiplicidades algébricas e geométricas associadas aos autovalores.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
e pede: a matriz de na base canônica, o polinômio característico, os autovalores, os autoespaços, as multiplicidades algébricas e geométricas de cada autovalor.
Passo 2
Para obter a matriz canônica de na base , calculamos
Cada autovalor lambda=i e lambda=-i aparece como raiz simples de p(lambda), logo a multiplicidade algébrica de cada um é 1. Como cada autoespaço é gerado por um único vetor, suas multiplicidades geométricas também são 1.