Dado o espaço vetorial , considere os conjuntos de vetores e (contidos no espaço) e um vetor genérico definido por .
Determine o subespaço gerado pelos vetores em termos das restrições sobre as componentes de .
Passo 1
O enunciado pede a descri\c{c}~ao do subespa\c{c}o em termos de uma restri\c{c}~ao linear sobre as coordenadas de um vetor gen’erico .
Passo 2
Como temos tr^es vetores em e supondo que eles sejam linearmente independentes, o subespa\c{c}o tem dimens~ao , logo 'e um hiperplano em definido por uma 'unica equa\c{c}~ao linear
onde 'e um vetor normal ao hiperplano, isto 'e, satisfaz
Passo 3
Escrevemos as tr^es condi\c{c}~oes :
Passo 4
Da primeira equa\c{c}~ao vem d = -6c. Substituindo na segunda: