Considere um operador linear cuja representação matricial em alguma base de seja . Determine:
a) o polinômio característico de T;
b) os autovalores de T e suas multiplicidades algébricas;
c) os autoespaços associados aos autovalores de T e uma base para cada um deles;
d) as multiplicidades geométricas dos autovalores de T;
e) se T é diagonalizável. Em caso afirmativo, exiba uma base de autovetores de T para R^2 e apresente a forma diagonal.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T:R^2toR^2 cuja matriz em certa base B é
A=2 & 21 & 3
Precisamos usar os conceitos de polinômio característico chiT(lambda)=det(A-lambda I), solução de chiT(lambda)=0 para achar autovalores, resolver (A-lambda I)x=0 para obter autoespaços, e comparar multiplicidades algébrica e geométrica para decidir se T é diagonalizável.