Considere o operador linear
dada por
.
a) Encontre a dimensão do núcleo.
a) Encontre a dimensão do núcleo.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do núcleo de
definida por
Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
.
Passo 2
Escrevendo
em coordenadas, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue
y=3x . Substituindo em
-x+2y+z=0 e em
x+y-z=0 :
Igualando
-5x = 4x dá
-9x=0 , logo
x=0 . Então
y=3cdot0=0 e
z=4cdot0=0 .
Passo 4
O único vetor que satisfaz
é
. Assim, , cujo espaço tem dimensão zero.