Considere o operador linear
dado por
.
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
L é injetora.
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
L:R^3toR^3 definido pela matriz
e pede para avaliar se
L é injetora. Para matrizes quadradas, sabemos que
L é injetora se, e somente se,
det Aneq0 .
Passo 2
Vamos calcular o determinante de
A . Temos
Agora,
Logo
Passo 3
Como
det A=0 , a matriz
A não é inversível, seu posto é menor que 3 e o núcleo de
L é não trivial. Isso significa que
L não é injetora.
Resposta
F