Considere o operador linear
dado por
.
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
beta=(-1,-1,1) é uma base para o Núcleo de
L
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
Passo 1
O enunciado define o operador linear
L:R^3toR^3 dado pela matriz
e pede para verificar se
beta=(-1,-1,1) é uma base do núcleo de
L . O conteúdo aqui é encontrar
ker(L) resolvendo um sistema linear homogêneo.
Passo 2
Para calcular
ker(L) resolvemos
Passo 3
Da primeira equação
x+z=0 segue
x=-z . Substituindo em
x+y+2z=0 obtemos
A terceira equação é consequência das duas primeiras, então a solução geral é
Passo 4
Portanto
e tem dimensão
1 . Logo
(-1,-1,1) é de fato uma base de
ker(L) .
Resposta
V