Considere o operador linear L: R^3 R^3 dado por L(lx y z)=(lll1 & 0 & 1 1 & 1 & 2 2 & 1 & 3)(lx y z).
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
L é inversível.

Passo 1

O enunciado nos dá um operador linear Lcolon R^3 to R^3 definido pela matriz
A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 2 2 & 1 & 3 ,
e pede para verificar se L é inversível. Para isso vamos calcular o determinante de A e checar se ele é diferente de zero.

Passo 2

Para calcular det(A), usamos a fórmula
det(A) = a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a33-a23a31) + a13(a21a32-a22a31)
Substituindo os valores de A, temos
det(A) = 1cdot(1cdot3 - 2cdot1) - 0cdot(1cdot3 - 2cdot2) + 1cdot(1cdot1 - 1cdot2)

Passo 3

Calculando cada termo,
1cdot(3 - 2) = 1,
0cdot(dots) = 0,
1cdot(1 - 2) = -1,
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det(A) = 1 + 0 - 1 = 0
Como det(A)=0, a matriz não é invertível e, consequentemente, L também não é.

Resposta

F

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