Considere a transformação linear
dada por
.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
é uma base para a
.
Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede para verificar se
é uma base de . Vamos primeiro encontrar
e sua dimensão, depois ver se os vetores de
estão em
e se são l.i.
é uma base de
Passo 2
Calculamos as imagens dos vetores canônicos de
Logo
Para ver que esses dois são l.i., resolvemos
o que leva ao sistema
Da terceira equação vem , logo
. São l.i., então
.
Passo 3
Verificamos se
Da terceira equação vem dá
,
, e de fato
. Portanto
.
Passo 4
Verificamos se
Da terceira equação dá
,
, e confirma
. Logo
.
Passo 5
Agora checamos se
Da terceira equação . São l.i. Como já vimos
e temos
vetores l.i.\ em
, eles formam base de
.
Resposta
Verdadeiro.