Considere o operador linear
dado por
.
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
(1,4,5) in Im(L) .
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
Passo 1
Temos o operador linear
dado pela matriz
O vetor
pertence a
se e somente se existir
tal que . Para decidir isso, montamos e resolvemos o sistema linear correspondente.
Passo 2
O sistema é
Da primeira equação vem
,x = 1 - z . Substituindo na segunda:
Passo 3
Na terceira equação substituímos
x=1-z e
y=3-z :
que é sempre verdadeira (não impõe restrição extra). Logo o sistema é consistente e há soluções para qualquer
z . Assim
(1,4,5) está em
Im(L) .
Resposta
V