Considere o operador linear
dado por
.
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
dim Im(T)=3 .
Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso):
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
L:R^3toR^3 representado pela matriz
e pergunta se
diml(Im(L)r)=3 . Para responder, vamos calcular o posto (rank) de
A , já que
dim(Im(L))=rank(A) .
Passo 2
Para ver se o posto é 3, calculamos o determinante de
A . Se
det(A)neq0 , o posto seria 3; caso contrário, é menor que 3.
Como
det(A)=0 , a matriz não é invertível e seu posto é menor que 3.
Passo 3
Para achar o posto exato, fazemos redução por linhas em
A :
Há duas linhas não nulas, logo
rank(A)=2 .
Passo 4
Concluímos que
Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
F