Considere o operador linear
dado por:
e as seguintes bases para o espaço vetorial real
:
Encontre os autovalores do operador linear
.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
definido por
e pede seus autovalores. Para encontrá-los, vamos montar a matriz de
na base canônica
e calcular o polinômio característico
.
Passo 2
Na base canônica
temos
Logo a matriz de
em
é
Passo 3
O polinômio característico é
Fazendo a expansão por co-fatores, obtém-se
Passo 4
As raízes de
p(lambda) são
que são exatamente os autovalores de
T .
Resposta
Os autovalores de
T são
0 ,
3 e
-1 .