Sabendo que
e
são LI verificar a dependência ou independência linear dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado diz que
é um conjunto de vetores linearmente independentes e pede para verificar se o novo conjunto
é linearmente independente ou dependente. O conteúdo aqui é teste de independência linear usando combinação linear e unicidade da solução trivial.
Passo 2
Para testar independência, suponha que exista uma combinação linear nula
Passo 3
Agrupando termos em
,
e
obtemos
Passo 4
Como
é independente, os coeficientes devem ser todos zero:
Da primeira equação
; daí a segunda dá
; e por fim a terceira dá
.
Passo 5
O único conjunto
que satisfaz a combinação nula é o trivial
, logo não há dependência não-trivial.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente, para quaisquer escalares
.