Considerando M2(R) com a base canônica, determine a matriz da transformação F com relação a base B.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um operador linear F que transforma matrizes 2 times 2 em outras matrizes 2 times 2 . A gente precisa encontrar a matriz de transformação desse operador em relação à base canônica de M2(R) .
Para resolver isso, vamos precisar entender:
O que é um operador linear.
O que é a base canônica para matrizes 2 times 2 .
Como construir a matriz de transformação aplicando F nos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a base canônica de M2(R) . Ela é formada pelas seguintes matrizes:
Agora que temos F aplicado em cada matriz da base, vamos expressar cada resultado como um vetor coluna usando a base canônica. A ordem vai ser E11, E12, E21, E22 .
Para F(E11) = 2 & 0 0 & 0 , o vetor coluna é 2 0 0 0 .
Para F(E12) = 1 & 2 0 & 0 , o vetor coluna é 1 2 0 0 .
Para F(E21) = 0 & 0 2 & 0 , o vetor coluna é 0 0 2 0 .
Para F(E22) = 0 & 0 0 & 3 , o vetor coluna é 0 0 0 3 .
Passo 8
Com esses vetores coluna, a matriz de transformação [F]B fica formada colocando esses vetores como colunas, na ordem dos vetores base: