Qual dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de e ;
Passo 1
O enunciado define
Queremos verificar se é um subespaço vetorial de . Para isso usamos a definição: um subconjunto não-vazio de um espaço vetorial é subespaço se for fechado para soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o zero de , isto é
satisfaz as condições a=d e b=c. Logo 0in W e Wneqvarnothing.
Passo 3
Tomemos duas matrizes genéricas em W: X=a & b b & a e Y=a' & b' b' & a'
Então a soma é
X+Y =a+a' & b+b' b+b' & a+a',
onde claramente o elemento (1,1) coincide com o (2,2) e o (1,2) coincide com o (2,1); logo X+Yin W.
Para um escalar lambdainR,
lambda X =lambda a & lambda b lambda b & lambda a,
que também satisfaz as mesmas igualdades de entradas, de modo que lambda Xin W.