A secção plana de uma esfera feita a 35 cm do centro tem
de área. Calcule a área do círculo máximo dessa esfera.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio
e que uma secção plana a uma distância
cm do centro produz um círculo de área
,cm
. O que precisamos usar é a relação entre o raio
desse círculo, a distância
e o raio
da esfera:
Passo 2
Da área do círculo gerado pela secção temos
logo
Passo 3
Aplicando a fórmula da secção esférica:
substituímos
e
, obtendo
Passo 4
Tirando a raiz,
Passo 5
O círculo máximo da esfera tem raio
, logo sua área é
Resposta
A área do círculo máximo da esfera é
,cm
.