A secção plana de uma esfera feita a 35 cm do centro tem 144 pi cm^2 de área. Calcule a área do círculo máximo dessa esfera.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de raio R e que uma secção plana a uma distância d=35 cm do centro produz um círculo de área 144pi,cm ^2. O que precisamos usar é a relação entre o raio r desse círculo, a distância d e o raio R da esfera:
r^2 = R^2 - d^2

Passo 2

Da área do círculo gerado pela secção temos
pi r^2 = 144pi
logo
r^2 = 144

Passo 3

Aplicando a fórmula da secção esférica:
r^2 = R^2 - d^2
substituímos r^2=144 e d^2=35^2=1225, obtendo
R^2 = 144 + 1225 = 1369

Passo 4

Tirando a raiz,
R = raiz1369 = 37 (cm)

Passo 5

O círculo máximo da esfera tem raio R, logo sua área é
pi R^2 = pi times 1369 = 1369pi (cm^2)

Resposta

A área do círculo máximo da esfera é 1369pi,cm ^2.

Exercícios relacionados