Determine o volume de um cubo inscrito em uma esfera em função da:
medida
da superfície da esfera.
medida
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cubo inscrito numa esfera cuja área da superfície vale
. O conteúdo é geometria espacial: vamos usar a fórmula da área de uma esfera para achar o raio
em função de
, depois relacionar
com a aresta
do cubo inscrito e, por fim, calcular o volume
.
Passo 2
A área da superfície de uma esfera de raio
é
Daí o raio em função de
é
Passo 3
Num cubo inscrito, a diagonal do cubo coincide com o diâmetro da esfera. Como a diagonal do cubo de aresta
é
e o diâmetro da esfera é
, temos
Passo 4
O volume do cubo é
Passo 5
Substituindo
em
e em
, obtemos