Determine:
(a) O polinômio característico de .
(b) Os autovalores de .
(c) Os autovetores associados a cada autovalor de .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear juntos. O problema nos dá um operador linear definido por
Precisamos determinar:
(a) O polinômio característico de .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de matrizes, determinantes e polinômios característicos.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o operador linear como uma matriz. Cada operador linear pode ser associado a uma matriz que, quando multiplicada por um vetor, realiza a transformação descrita por .
A matriz de será uma matriz , onde cada coluna representa a imagem dos vetores canônicos .