Verdadeiro
ou falso
, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a seguinte igualdade de matrizes é verdadeira ou falsa:
Estamos trabalhando com matrizes quadradas invertíveis
e
. Para resolver o problema, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e o fato de que
e
.
Passo 2
Aplicando a distributividade, temos
Agora usamos as identidades das inversas:
Substituindo,
Passo 3
Somando os dois termos obtidos,
Como a soma de matrizes é comutativa,
. Logo a igualdade se verifica.