Queremos encontrar a matriz de na base canônica e a fórmula explícita de . Para isso usaremos conceitos de matrizes de transformação linear, determinante e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz de na base canônica, usando as colunas , e :
Logo
Calculamos o determinante para confirmar que T é invertível:
det A = 1cdotdet2&01&1 -(-1)cdotdet0&00&1 +0 = 1cdot(2cdot1-0)-0 = 2neq0
Passo 3
Para achar
Temos o sistema
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira e na terceira:
Logo, para todo ((u_1,u_2,u_3)],
Passo 4
Agora extraímos a matriz A^-1 de T^-1 observando as imagens de e1,e2,e3 por T^-1: