Seja T: P3 R a transformação linear definida por
T(p(x))=integral0^1 p(x) d x
Determine a matriz de T em relação às bases canônicas de P3 e R.

Passo 1

O enunciado define T:P3toR por
Tl(p(x)r)=integral0^1p(x),dx
e pede a matriz de T nas bases canônicas de P3 e de R. A base canônica de P3 é 1,x,x^2,x^3 e a de R é 1. Para formar a matriz, precisamos calcular T em cada vetor da base de P3.

Passo 2

Para k=0,1,2,3 e p(x)=x^k temos
Tl(x^kr)=integral0^1x^k,dx=1k+1

Passo 3

A matriz de T relativa às bases escolhidas é a de tamanho 1times4 cujas colunas são T(1),T(x),T(x^2),T(x^3). Logo,
[T]= T(1)&T(x)&T(x^2)&T(x^3) = 1 & tfrac12 & tfrac13 & tfrac14

Resposta

[T]1,x,x^2,x^3to1 = 1 & tfrac12 & tfrac13 & tfrac14

Exercícios relacionados