Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
[rrr0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
e pede para reduzi-la à forma escada reduzida por linhas (RREF), usando operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação por escalar e soma de múltiplos de linhas.

Passo 2

Para ter um pivô não nulo em (1,1), trocamos a linha 1 com a linha 2. Assim,
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo desse pivô em coluna 1 fazendo
R3 R3 - 3R1, R4 R4 - 2R1
Isso gera
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5

Passo 4

Agora escolhemos o pivô em (2,2). Para torná-lo igual a 1, multiplicamos a linha 2 por 1/2:
R2 tfrac12R2 Longrightarrow 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5

Passo 5

Eliminamos todas as outras entradas em coluna 2 usando o pivô em (2,2):
R1 R1 - R2, R3 R3 + 7R2, R4 R4 + 5R2
Fica
1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 6

As linhas 3 e 4 são nulas e já temos pivôs iguais a 1 com zeros acima e abaixo. Portanto, esta é a forma escada reduzida por linhas.

Resposta

1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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