Considere
o operador linear, definido por
. Encontre:
núcleo
, uma base e a dimensão
núcleo
Passo 1
O enunciado define o operador linear
e pede o núcleo de
. Para isso, vamos usar a definição
e resolver o sistema linear correspondente.
e resolver o sistema linear correspondente.
Passo 2
Escrevemos as equações de
Da segunda equação segue
Substituindo em (x+2y-z=0] obtém-se
A terceira equação é então satisfeita automaticamente.
A terceira equação é então satisfeita automaticamente.
Passo 3
A solução geral é
ou seja
Passo 4
Para escolher uma base do núcleo, basta tomar
, o que gera o vetor
. Logo
e a dimensão de
é