Na transformação linear , definida por . Determine:
se é singular ou não-singular.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear com
Queremos saber se é singular (não invertível) ou não-singular (invertível). Para isso, vamos representar por uma matriz e usar o critério do determinante.
Passo 2
A matriz associada a no quadro-canônico é
.
Lembrando que uma transformação linear em R^2 é singular se, e somente se, det(A)=0; caso contrário, é não-singular.
Passo 3
Calculamos o determinante de A:
det(A) = 2cdot 5 ;-;(-3)cdot 1 = 10 + 3 = 13
Passo 4
Como det(A)=13neq 0, a matriz A é invertível e, portanto, a transformação T é não-singular.