Na transformação linear T: R^2 R^2, definida por T(x, y)=(2 x-3 y, x+5 y). Determine:
se é singular ou não-singular.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T: R^2 to R^2 com
T(x,y) = (,2x - 3y,;x + 5y,)
Queremos saber se T é singular (não invertível) ou não-singular (invertível). Para isso, vamos representar T por uma matriz 2times2 e usar o critério do determinante.

Passo 2

A matriz associada a T no quadro-canônico é
A = 2 & -3 1 & 5 .
Lembrando que uma transformação linear em R^2 é singular se, e somente se, det(A)=0; caso contrário, é não-singular.

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 2cdot 5 ;-;(-3)cdot 1 = 10 + 3 = 13

Passo 4

Como det(A)=13neq 0, a matriz A é invertível e, portanto, a transformação T é não-singular.

Resposta

A transformação T é não-singular.

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