Na transformação linear
, definida por
. Determine:
o núcleo de
o núcleo de
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
O conteúdo é encontrar o núcleo (kernel) de
, isto é, todos os
tais que
.
Passo 2
Para achar o núcleo, impomos
o que gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação segue
. Substituindo na primeira:
logo
e, consequentemente,
.
Passo 4
A única solução é
. Portanto, o núcleo de
é o subespaço trivial formado apenas pelo vetor nulo.
Resposta
O núcleo de
é
.