Na transformação linear T: R^2 R^2, definida por T(x, y)=(2 x-3 y, x+5 y). Determine:
o núcleo de T

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear Tcolon R^2toR^2 definida por
T(x,y) = (2x - 3y,;x + 5y)
O conteúdo é encontrar o núcleo (kernel) de T, isto é, todos os (x,y) tais que T(x,y)=(0,0).

Passo 2

Para achar o núcleo, impomos
T(x,y) = (0,0),
o que gera o sistema
2x - 3y = 0,
x + 5y = 0

Passo 3

Da segunda equação segue x = -5y. Substituindo na primeira:
2(-5y) - 3y = -10y - 3y = -13y = 0
logo y = 0 e, consequentemente, x = -5cdot 0 = 0.

Passo 4

A única solução é (x,y) = (0,0). Portanto, o núcleo de T é o subespaço trivial formado apenas pelo vetor nulo.

Resposta

O núcleo de T é (0,0).

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