Verifique se as seguintes transformações lineares são injetoras, sobrejetoras, e/ou bijetoras: , definida por
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
Queremos verificar se é injetora, sobrejetora e/ou bijetora. Para isso, vamos usar a representação matricial de na base canônica de e estudar seu posto (ou determinante), pois em espaços de dimensão finita:
injetividade posto igual à dimensão do domínio,
sobrejetividade posto igual à dimensão do contradomínio,
bijetividade injetora e sobrejetora simultaneamente.
Passo 2
A matriz de em relação à base canônica é
pois
Logo, . Se , então , o que garante injetividade e sobrejetividade.