Considere o operador linear
tal que
é auto-vetor com auto-valor nulo,
e
. Determine
.
Passo 1
Começando pelo enunciado: temos um operador linear
tal que
– (ou seja,
é autovetor de autovalor zero),
– ,
– .
O conteúdo que vamos usar é a linearidade de e a base canônica de
.
–
–
–
O conteúdo que vamos usar é a linearidade de
Passo 2
Já sabemos que
. Usando a linearidade em
, temos
Substituindo
obtemos
Passo 3
Como
e qualquer vetor
da base canônica se escreve
a linearidade nos dá
Passo 4
Substituindo os valores encontrados:
,
e
, resulta em