Considere os operadores lineares
e
sobre
, definidos por:
Determine as matrizes das transformações lineares
e
, com relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado define dois operadores lineares em
:
e
.
O objetivo é achar as matrizes de ,
,
e
na base canônica. Para isso, primeiro vamos obter as matrizes de
e
e depois usar soma, escalar e produto de matrizes.
O objetivo é achar as matrizes de
Passo 2
Para achar a matriz de
, calculamos
e
, onde
e
:
,
.
Logo, a matriz de na base canônica é
Logo, a matriz de
De modo análogo, para
:
,
,
logo
logo
Passo 3
A matriz de
é a soma das matrizes de
e
:
Passo 4
A matriz de
é simplesmente duas vezes a de
:
Passo 5
Para a composição
, multiplicamos
por
:
Passo 6
Para
, calculamos
: