Considere o operador linear
definido por:
Esse operador é inversível?
Justifique a sua resposta.
Esse operador é inversível?
Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
Queremos saber se
é inversível, ou seja, se existe
. Para isso usaremos a matriz de
na base canônica e o critério de determinante não nulo.
Passo 2
Vamos encontrar a matriz
de
em relação à base canônica
.
Calculamos
Calculamos
Logo as colunas de
são
, ou seja,
Passo 3
Para saber se
(e portanto
) é invertível, calculamos seu determinante.
Passo 4
Como
, o operador linear
é invertível (critério de matriz invertível). Alternativamente, isso equivale a
.
Resposta
Sim.
é inversível porque a matriz associada
tem .
tem