Caso queira utilizar algum teorema que não tenha sido dado em aula, enuncie-o e demonstre-o.
Cada um dos itens 1 e 2 deve ser julgado como Certo (C) ou Errado (E).
(0,5)(\quad) A matriz \left(\begin{array}{cc}10 & 7 \\\\ 20 & 25\end{array}\right) não é diagonalizável.
Passo 1
O enunciado pede para julgar como Certo (C) ou Errado (E) a afirmação de que a matriz
A = \begin{pmatrix}10 & 7 \\[6pt] 20 & 25\end{pmatrix}
não é diagonalizável.
O conteúdo envolvido é cálculo de autovalores (autovalores e polinômio característico) e o critério de diagonalização: uma matriz de ordem n com n autovalores distintos sobre \mathbb{R} é diagonalizável sobre \mathbb{R}.]
Pelo teorema de diagonalização (autovalores distintos implicam diagonalizável), A tem dois autovalores distintos e, portanto, é diagonalizável sobre \mathbb{R}. A afirmação de que ela “não é diagonalizável” é falsa.