Nome:
- É proibido o uso de calculadora.
- Caso queira utilizar algum teorema que não tenha sido dado em aula, enuncie-o e demonstre-o.
- Cada um dos itens 1 e 2 deve ser julgado como Certo (C) ou Errado (E).
( ) O conjunto
é uma base ortogonal de
, considerando o produto interno usual de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base ortogonal de
usando o produto interno usual. Para isso, vamos checar (1) a ortogonalidade dos vetores e (2) a independência linear (que garante que formam base).
Passo 2
Para testar a ortogonalidade, calculamos o produto interno
Como esse valor não é zero, os vetores não são ortogonais.
Passo 3
Apesar de não serem ortogonais, podemos verificar a independência linear calculando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
Logo, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base de
.]
Passo 4
Como faltou a ortogonalidade (produto interno não nulo), o conjunto não é uma base ortogonal.
Resposta
E