Vamos resumir o enunciado: Temos um operador linear definido por
O objetivo é determinar os autovalores de . Para isso, vamos precisar calcular os valores de que satisfazem a equação característica de . Isso envolve encontrar os valores para os quais o determinante da matriz é igual a zero, onde é a matriz associada a e é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz que representa o operador linear . Observando a definição de , podemos identificar os coeficientes de cada componente:
Passo 3
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 é a matriz identidade de ordem 3: